23-09-2013, 07:29 PM
Bonjour 
1) Intro
Comme une calculatrice, GeoGebra trace les courbes représentatives de fonctions
Il suffit d'écrire la formule de la fonction dans la saisie
Ouvrir GeoGebra
Faire apparaître le repère et la grille (clic droit...)
Ecrire, dans la saisie, f(x)=x2
Essayer aussi :
f(x)=x3 (puissance ? comme sur une calculatrice...)
f(x)= 1/x,
f(x)= sqrt(x) (la racine carrée se dit square root in english...)
2) Les fonctions polynômes du second degré
Ce sont les fonctions définies par f(x)= ax2 + bx + c (avec a ≠ 0)
Effacer tout
Créer 3 curseurs a, b et c (avec l'outil Curseur)
Créer la courbe représentative de f définie par f(x)= ax2 + bx + c
(Attention : bien écrire les signes * entre a et x2, et entre b et x)
Quel est le nom de cette courbe ?
Afficher la formule dans le graphique :
Pour cela, attraper la formule dans la fenêtre Algèbre, et faites-la glisser dans le graphique
Déplacer les curseurs 
Que se passe-t-il quand a vaut 0 ?
Quand a est différent de 0, on obtient deux formes de parabole :
• soit tournée vers le haut (convexe)
• soit tournée vers le bas (concave)
Quel coefficient a, b ou c détermine la forme de la parabole ? (préciser)
3) Les équations du second degré
Créer ∆ dans la saisie (en écrivant ∆=...)
La valeur de ∆ apparaît dans la fenêtre Algèbre (déplacer les curseurs pour voir ∆ s'actualiser)
Afficher ∆ dans le graphique
Créer le texte L'équation ax2+bx+c = 0 n'a pas de solution
(avec l'outil Insérer texte : Il suffit d'écrire le texte dans la fenêtre)
puis clic droit sur ce texte > Propriétés > Avancé
écrire ∆<0 dans "condition pour afficher l'objet"
Déplacer les curseurs pour voir que notre texte ne s'affiche que quand ∆<0
Créer les textes L'équation ax2+bx+c = 0 a une solution et L'équation ax2+bx+c = 0 a deux solutions
qui devront s'afficher quand ∆=0 et ∆>0
(la condition "∆=0" s'écrit comme en programmation ∆==0)
Créer, avec la saisie, les solutions x1 et x2 ( dans la saisie, écrire ce qu'il faut 
)
(Pour écrire x1, taper x_1)
Afficher x1 et x2 dans le graphique
Créer les points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses (avec l'outil Intersection entre deux objets)
et vérifier (en bougeant les curseurs) que les valeurs de x1 et x2 sont correctes
Déplacer enfin les curseurs pour vérifier que tout s'affiche bien comme il faut
Vérifier les solutions des équations résolues
dans les feuilles "Equations du second degré"
1) Intro
Comme une calculatrice, GeoGebra trace les courbes représentatives de fonctions
Il suffit d'écrire la formule de la fonction dans la saisie
Ouvrir GeoGebra Faire apparaître le repère et la grille (clic droit...) Ecrire, dans la saisie, f(x)=x2Essayer aussi :
f(x)=x3 (puissance ? comme sur une calculatrice...)
f(x)= 1/x,
f(x)= sqrt(x) (la racine carrée se dit square root in english...)
2) Les fonctions polynômes du second degré
Ce sont les fonctions définies par f(x)= ax2 + bx + c (avec a ≠ 0)
Effacer tout Créer 3 curseurs a, b et c (avec l'outil Curseur) Créer la courbe représentative de f définie par f(x)= ax2 + bx + c (Attention : bien écrire les signes * entre a et x2, et entre b et x)
Quel est le nom de cette courbe ? Afficher la formule dans le graphique :Pour cela, attraper la formule dans la fenêtre Algèbre, et faites-la glisser dans le graphique
Déplacer les curseurs Que se passe-t-il quand a vaut 0 ? Quand a est différent de 0, on obtient deux formes de parabole :• soit tournée vers le haut (convexe)
• soit tournée vers le bas (concave)
Quel coefficient a, b ou c détermine la forme de la parabole ? (préciser)
3) Les équations du second degré
Créer ∆ dans la saisie (en écrivant ∆=...)La valeur de ∆ apparaît dans la fenêtre Algèbre (déplacer les curseurs pour voir ∆ s'actualiser)
Afficher ∆ dans le graphique Créer le texte L'équation ax2+bx+c = 0 n'a pas de solution(avec l'outil Insérer texte : Il suffit d'écrire le texte dans la fenêtre)
puis clic droit sur ce texte > Propriétés > Avancé
écrire ∆<0 dans "condition pour afficher l'objet"
Déplacer les curseurs pour voir que notre texte ne s'affiche que quand ∆<0 Créer les textes L'équation ax2+bx+c = 0 a une solution et L'équation ax2+bx+c = 0 a deux solutionsqui devront s'afficher quand ∆=0 et ∆>0
(la condition "∆=0" s'écrit comme en programmation ∆==0)
Créer, avec la saisie, les solutions x1 et x2 ( dans la saisie, écrire ce qu'il faut )(Pour écrire x1, taper x_1)
Afficher x1 et x2 dans le graphique Créer les points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses (avec l'outil Intersection entre deux objets)et vérifier (en bougeant les curseurs) que les valeurs de x1 et x2 sont correctes
Déplacer enfin les curseurs pour vérifier que tout s'affiche bien comme il faut Vérifier les solutions des équations résoluesdans les feuilles "Equations du second degré"