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Le barycentre de {(Red,r) ; (Green,g) ; (Blue,b)} et la palette des 16 millions de couleurs

Toute couleur est obtenue à l’aide d’un mélange des trois couleurs fondamentales : rouge, vert et bleu. Pour coder une couleur, le système RGB utilise trois nombres indiquant l’intensité de chacune des trois couleurs de base dont le mélange donne la couleur à coder. Cette intensité varie de 0 à 255 (256 valeurs…). On peut coder de cette façon 256^3 nuances de couleurs soit 16 777 216…

Avec ce système de codage RGB, une couleur peut donc être vue comme une moyenne avec coefficients… ou comme le barycentre de trois points pondérés, les poids correspondant à l’intensité de chacune des trois couleurs de base…

(255,0,0) donne le rouge ; (0,255,0) donne le vert ; (0,0,255) donne le bleu ; (0,0,0) donne le noir ; (255,255,255) donne le blanc…
(1,0,0), (2,0,0), … , (121,0,0), … , (199,0,0), … , (255,0,0) sont comptés comme 256 couleurs mais il est plus juste de voir 256 nuances (plus ou moins d’intensité) d’une même couleur rouge...


1) Les couleurs de Geogebra…

Créer un point
Dans les propriétés du point, choisir Couleurs

En promenant la souris sur la palette des couleurs on remarque une petite fenêtre jaune surgissant indiquant trois nombres… C’est le codage RGB des couleurs utilisées par Geogebra...

On remarque que les cœfficients utilisés par GeoGebra sont des multiples de 51 : 0, 51, 102, 153, 204 et 255


2) Représentation des couleurs dans un triangle...

Créer un (gros) triangle équilatéral RGB et renommer le côté b (car la lettre b va être utilisée par la suite...) puis désafficher les côtés du triangle…
Créer trois curseurs r, g et b, variant de 0 à 255...
Créer le barycentre C de (R,r) (G,g) et (B,b) en écrivant dans la ligne de Saisie :
C=(r*R+g*G+b*B)/(r+g+b)
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Attention : Geogebra note le barycentre à l’aide d’une formule qui n’est pas correcte, à ne pas écrire (on ne peut pas multiplier des nombres par des points), mais qui est très “parlante”…
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Pour des explications sur la création d'un barycentre avec GeoGebra, voir sur le site la vidéo VideoGebra 2.3 qui se trouve dans la partie VideoGebra Première S >> ICI <<

Sur un Mac, cliquer sur le nom de cette video
Sur un PC, bien lire les consignes en jaune au début de la page...


Faire varier les curseurs r, g et b, et observer que le point C parcourt l’intérieur du triangle, côtés compris…

Augmenter la taille des points R, G, B et C (Propriétés > Style)
Donner la couleur rouge à R, la couleur vert à G et la couleur bleue à B
La couleur du point C dépend des valeurs de r, g et b...
Aller dans Propriétés de C > Avancé > Couleurs dynamiques
Les couleurs dynamiques étant des nombres entre 0 et 1, dans rouge écrire r/255, dans vert g/255 et dans bleu b/255 !
Déplacer les curseurs et observer... 8O


3) Pour réfléchir un peu…

g=0 et b=0. Faire varier r. Expliquer ce que vous observez et interpréter en terme de barycentre. Que peut-on dire des couleurs correspondantes ?
g=0; Faire varier r et b. Expliquer ce que vous observez et interpréter en terme de barycentre. Que peut-on dire des couleurs correspondantes ?
Où est le noir sur cette palette triangulaire ? Expliquer ce que vous observez et interpréter en terme de barycentre.
Que se passe-t-il si r=g=b ? Expliquer ce que vous observez et interpréter en terme de barycentre. Que peut-on dire des couleurs correspondantes ?
Placer le point du triangle correspondant à (50,60,100) et celui correspondant à (100,120,200). Expliquer ce que vous observez et interpréter en terme de barycentre. Que peut-on dire des couleurs correspondantes ?
Tout point du triangle correspond-t-il à une couleur ?

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Pour aller plus loin...
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Faites "trace activée" pour le point C et déplacer les curseurs... Joli non ?

4) Voir les couleurs de GeoGebra dans une palette triangulaire

Si on est patient... à l’aide des valeurs de r, g et b obtenues en survolant la palette des couleurs, on peut aussi remplir le triangle avec des points de couleur correspondant aux code RGB des couleurs de GeoGebra... Cliquer ici pour voir les couleurs de GeoGebra...




5) La palette circulaire des ordinateurs...

Voici, sur mon Mac, plusieurs nuances d'une même couleur...



Intéressant tout ça, n'est-ce pas..?

Très jolis barycentres.
Je ne ferais plus que des curseurs colorés.

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D'ailleurs je vais m'y mettre.
Le curseur devra passer par toutes les couleurs des 3 côtés du triangle.
Ou plutôt j'attends que quelqu'un le fasse pour moi

Bonjour bigbo..s et bienvenue sur le forum

(30-11-2009 01:07 PM)bigbo..s a écrit : [ -> ]Très jolis barycentres.

Content que ça t'ai plu...

(30-11-2009 01:07 PM)bigbo..s a écrit : [ -> ]Je ne ferais plus que des curseurs colorés.
Le curseur devra passer par toutes les couleurs des 3 côtés du triangle.

Voilà une idée quelle est bonne

Par exemple :

a : Un curseur bleu et rouge
b : Un curseur vert et rouge
c : Un curseur bleu et vert
d : Un curseur multicolore (rouge vert bleu rouge)
multi : Un curseur qui passe successivement par les 30 couleurs des côtés du triangle (en commençant par le rouge, puis en parcourant le triangle dans le sens contraire aux aiguilles d'une montre)

Cliquer ici pour voir...

Alors... qui relève le défi..?

c'est très interessant tous ça merci beaucoup de nous faire partager ce savoir

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vivement le prochain cours de TP de maths

(04-12-2009 11:39 AM)dokyung27 a écrit : [ -> ]c'est très interessant tout ça merci beaucoup de nous faire partager ce savoir

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Merci à toi dokyung27 ... et bienvenue sur le forum

(04-12-2009 11:39 AM)dokyung27 a écrit : [ -> ]vivement le prochain cours de TP de maths

Le prochain TP oui ... car le prochain cours de Maths... c'est contrôle sur les barycentres

Allez... Un petit dernier...

par ici...

C'est vraiment la preuve que les MATHS sont un art...
Moi, je voudrais savoir s'il est possible de colorer les figures avec ce système.
Pour les TP maths, ça pourrait égayer la page, et dans certains cas, permettre de mieux faire ressortir des points importants.
Vive la couleur !

(04-12-2009 11:39 AM)dokyung27 a écrit : [ -> ]c'est très interessant tous ça merci beaucoup de nous faire partager ce savoir

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vivement le prochain TP de maths

Je plussoie.
Avec des couleurs, j'espère !

Bonjour et bienvenue Tagada_tagada !

(07-12-2009 05:20 PM)Tagada_tagada a écrit : [ -> ]C'est vraiment la preuve que les MATHS sont un art...

On peut voir aussi les choses différemment...
On peut partir d'une idée (artistique)...
Par exemple, un dessin qu'on peut animer avec un curseur (un exemple celui-ci, mais je suis sûr que vous êtes plein d'idées...)

Et on se rend compte, qu'en voulant le réaliser... on est amené à mettre en œuvre des connaissances Mathématiques...

Exemple proposé plus haut : créer un curseur coloré...

Il faut comprendre le principe des couleurs dynamiques... (relire le TP du premier post...)

En essayant de le faire, et bien on se rend compte qu'il faut utiliser des notions Mathématiques...

Essaye de le faire et tu verras...
(un indice pour les curseurs colorés : Les fonctions affines !!!)
(pour l'horloge, il faudra utiliser le chapitre qu'on commence sur les coordonnées polaires...)

(07-12-2009 05:20 PM)Tagada_tagada a écrit : [ -> ]Moi, je voudrais savoir s'il est possible de colorer les figures avec ce système.
Pour les TP maths, ça pourrait égayer la page, et dans certains cas, permettre de mieux faire ressortir des points importants.
Vive la couleur !

Colorer l'intérieur d'une figure, c'est très facile...
car on peut colorer un polygone
(si la figure est déjà faite autrement, il faut recréer un polygone "par dessus")

Exemple : Avec l'outil "Polygone", crée un polygone (A->B->C->D->E->A)


Puis clic droit > Propriétés > Couleur "Bleue"


Tu peux régler le remplissage (0 -> intérieur non coloré, 100% -> intérieur tout coloré)


Et, pour un cercle... c'est pareil !



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Avec les couleurs, on peut aussi superposer des objets colorés, et choisir lequel apparaît au premier plan...



Pour cela, dans l'onglet "Avancé", on peut modifier la valeur des calques...



Il y a 10 valeurs (de 0 à 9), on peut donc superposer 10 figures et choisir l'ordre dans lesquelles on les voit...



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Mais si, en plus, tu veux que la couleur change, il faut "piloter" les couleurs dynamiques avec un nombre (curseur ou nombre qui varie) de la même manière que tu as créé le curseur coloré !

Donc, il faut d'abord comprendre comment créer un curseur coloré...
Essaye...
Tu crées un curseur de 0 à 10 et essaye de le colorer comme le curseur a de mon exemple ICI
(quand tu auras compris, essaye avec un curseur qui va de -5 à 15...)

On est là pour en parler...

Merci pour la réponse
(je n'en attandais pas tant, mais je vois que vous ne faites pas les choses à moitié !)
Alors, je voulais reproduire la figure du TP, mais lorsque je vais dans propriété>avancé, la case couleur dynamique n'apparait pas...
ce qui est plutôt gênant, je trouve..

[attachment=7][attachment=8]

(07-12-2009 10:40 PM)Tagada_tagada a écrit : [ -> ]Alors, je voulais reproduire la figure du TP, mais lorsque je vais dans propriété>avancé, la case couleur dynamique n'apparait pas...
ce qui est plutôt gênant, je trouve..

En effet... Tu dois avoir une bien vieille version de GeoGebra...

Va sur le site de GeoGebra >> ICI << et clique sur "WebStart"

Tu auras la dernière version...

Note : Dans le menu "Aide" en haut à droite, tu choisis "? Aide" et tu as accès à toute l'aide de GeoGebra...

Merci bien !!
Je m'execute tout de suite

(07-12-2009 05:20 PM)Tagada_tagada a écrit : [ -> ]Moi, je voudrais savoir s'il est possible de colorer les figures avec ce système.

Voilà... Merci pour l'idée
J'ai rajouté des figures colorées au fichier sur les curseurs ici...

Dans le TP, c'est "facile"...
Chacune des 3 couleurs dynamiques dépend d'un curseur différent...

Pour faire un curseur coloré (ou une figure colorée), les expressions que tu écris dans les cases des couleurs dynamiques ne doivent dépendre que de ton curseur ! <-- un smiley coloré

J'ai eu envie de trouver un truc simple.
J'ai juste mis dans les couleurs dynamique d'un objet, des fonctions de la valeur du curseur. (exemple cos(t) sin(2t) tan(4t) )
Je ne maitrise pas la couleur, mais je la fait varier quand je modifie la valeur du curseur.
Le curseur peut donc changer de couleur par lui même, ou modifier la couleur d'un objet qu'il pilote. C'est cool

Voilà... tu as dit le mot qu'il fallait : Fonction
Je parlais déjà >> ici <
Pour que cela "marche" bien... il faut écrire dans chacune des 3 cases des couleurs dynamiques
des fonctions à valeurs dans [ 0 ; 1 ]
( f(x) = 0 --> RGB = 0 et f(x) = 1 --> RGB = 255 )

On va bientôt y arriver à faire mes zolis curseurs


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Les fonctions trigonométriques, c'est aussi une bonne idée
La fonction tangente est à valeurs dans IR et n'est pas très adaptée...
Les fonctions cosinus et sinus sont à valeurs dans [ -1 ; 1 ]
voir >> ici <<

Peut-être utiliser la fonction "valeur absolue"...

Voilà moi aussi j'ai fait mumuse.

Ahhh Super !!!!!!!!

Je vois que tu as bien compris que si t est un angle,
alors le point M du cercle trigonométrique correspondant a pour coordonnées cos t et sin t

Bravo !!!



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( cos t ou sin t sont des nombres compris entre -1 et 1
Pour que ces valeurs soient comprises entre 0 et 1, on peut en prendre
la valeur absolue (comme je le suggérais...) mais aussi les élever au carré comme tu as fait !
Car un nombre compris entre -1 et 1 élevé au carré donne un nombre............ )

Quand on a de bons profs, tout est facile ...