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Bonne question...

Ce sujet montre une utilisation des fonctions...
... dans les statistiques

Dans "la vie de tous les jours", nous sommes assaillis par les statistiques... Tout commence par un relevé de données... On obtient une série statistique qu'on visualise dans un tableau de valeurs

Le plus souvent, ce sont des tableaux chronologiques
c'est-à-dire qu'ils montrent l'évolution d'une valeur au cours du temps

Exemples :
• Le chiffre d'affaires d'une entreprise à chaque trimestre
• Le nombre de vaccins de la grippe effectués chaque jour
• La recensement d'une population chaque année
• Le pourcentage de réussite au Baccalauréat chaque année
• La distance parcourue dans un long trajet chaque heure
• Le nombre d'inscriptions à WhatsApp chaque mois
• Le pourcentage de la batterie d'un smartphone au cours de la journée

Ces valeurs dépendent du temps
Ces valeurs sont fonction du temps

En Mathématiques, on schématise tous les exemples possibles en utilisant 2 lettres x et y On appelle la valeur y et la variable x Ainsi y dépend de x y est fonction de x

Un tableau de valeurs peut se représenter graphiquement par un nuage de points

Dans le fichier suivant :
• Déplacer les points pour modifier les valeurs
• Cliquer sur le bouton orange, pour switcher de l'exemple concret à la schématisation mathématique...

Il est très rare dans la "vie de tous les jours" de voir des graphiques avec des nuages de points...

Quand on en voit un, on a spontanément envie de relier ces points
pour voir une courbe...
Une jolie courbe bien sûr... une courbe la plus "lisse" possible...

Dans le fichier suivant :
• Cliquer dans les cases à cocher pour voir (cacher) le tableau de valeurs, le nuage de points et la courbe
• Déplacer les points pour modifier les valeurs
• Cliquer sur le bouton orange, pour switcher de l'exemple concret à la schématisation mathématique...




Une courbe, c'est plus joli, plus "visuel"...
On voit mieux l'évolution du phénomène...

Et puis surtout, comme la courbe est formée d'une infinité de points
on peut estimer des valeurs qui n'avaient pas été relevées dans la collecte initiale des données !

Question : Quel était le CA à la mi-Août 2024 ?
A l'aide de la courbe, on peut estimer ce CA

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Mais notre courbe...
... est la représentation graphique d'une fonction f

Et à toute fonction est associée une formule !

Quel est l'intérêt d'avoir la formule de la fonction f..?
Et bien, au lieu de lire le graphique "à peu près", on peut faire des calculs précis !

un tableau de valeurs est représenté graphiquement par un nuage de points Mathématiquement on peut MODÉLISER le phénomène étudié par une courbe continue qui représente une fonction La formule de cette fonction permet, par le calcul, de faire des estimations ou des prévisions

La recherche de la formule d'une fonction définie par une courbe, est difficile...
et la formule peut-être très complexe..!

On peut trouver des formules "simples" de fonctions
mais leurs courbes ne passent pas forcément par tous les points du nuage
mais au plus près des points du nuage

Au lycée, l'objectif n'est pas de trouver la formule d'une courbe (sauf cas très simples...)
L'objectif est de savoir étudier les fonctions à partir d'une formule
pour résoudre des problèmes…