Merci à
Julien29 pour cette énigme mathématique proposée dans une app Android (voir
ici)
"
Quel est le plus petit nombre dont les chiffres s'inversent quand on le multiplie par 9 (Ce nombre doit être supérieur à 0)"
Et bien… on va demander à AlgoBox de nous chercher ce nombre
(On pourra s'aider
de ce sujet…)
Pour les inconditionnels d'AlgoBox de la PS113
(et les autres !!!)
Je vais déjà essayer de décripter le sujet ..
15 ne marche pas... parce que 15*9 n'est pas égal à 51
258 ne marche pas... parce que 258*9 n'est pas égal à 852
Oki ! Pas la peine d'essayer de décripter mtn que j'ai compris
Quel est ce nombre ? (pour vérifier si l'Algo fait, marche)
Tu ne peux pas vérifier si le nombre que tu as trouvé répond à l'énonçé..?
Un algorithme mental est tout aussi rapide et facile à mettre en place...
Cela me rappelle ces types à la télé
à qui on demande une multiplication abominable
(du genre : combien ça fait 26458425 x 358647)
et qui donnent le résultat en quelques secondes
Tu nous fait une copie d'écran de ton algorithme mental..?
Par algorithme mental, j'entends recherche logique à la main du candidat solution.
- candidat: 1________ * 9 = 9________ on veut ________1
car si le premier chiffre du nombre est supérieur ou égal à 2, son produit par 9 aura forcément plus de chiffre que le nombre initial.
- candidat: 1_______9 * 9 = 9______+81 on veut 9_______1
car le seul chiffre dont le produit par 9 fini par 1 est 9.
- candidat: 1{1 ou 0}______9 * 9 = 9{9 ou 0}_____+81 on veut 9______{1 ou 0}1
car il ne faut pas que le produit du second chiffre par 9 dépasse 10 (pour garder 9 au premier chiffre du résultat).
- candidat: 10______9 * 9 = 90_____+81 on veut 9______01
Essayons pour le plus petit nombre donc en optant pour 0 au lieu de 1.
- candidat: 10_____89 * 9 = 90____+801 on veut 98_____01
car pour avoir 0 au chiffre des dizaines, il faut ajouter 2 aux dizaines (puisque l'on a déjà 8 dû à 9*9=81).
- candidat solution: 1089 * 9 = 9801
car pour avoir 8 au deuxième chiffre du résultat, il suffit de voir que l'on a déjà 8 en retenu sur le chiffre des centaines que l'on n'a pas encore cherché à déterminer.
J'avais trouvé aussi comme ça…
(mais pas de tête… avec un papier et un crayon..!)
Le nombre ne pouvait que commencer par 10 et donc finir par 9
restait à trouver le milieu...
Si on part du principe que le nombre peut commencer par 0 (
ex : 100 = 0100 )
La solution est-elle la même ?
le nombre commence donc par 0:
le résultat finira par 0
0___ * 9 = ___0
pour que le nombre finisse par 0, il faut qu'il soit un multiple de 10 :
0__0 * 9 = ___0
=> 0__0 * 9 = 0__0
le nombre des centaine doit être égal à 0 ou 1 pour qu'il y aie le même nombre de chiffres dans les 2 termes.
commençons par 0 :
=> 00_0 * 9 = 0_00
=> pas de solution
par 1 :
=>01_0 * 9 = 0_10
=> pas de solution
___________________________________________
on en revient donc à la réponse de nounours qui est 1089 * 9 = 9801
donc pour répondre à ma question : OUI ! ( je crois
)
C'est sûr aussi que l'énigme est mal posée
car "supérieur à 0" veut dire "supérieur ou égal à 0"
Donc la réponse à l'énigme est… 0