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Les ensembles de nombres NZDQR - Version imprimable

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Les ensembles de nombres NZDQR - jumera - 10-03-2019 04:24 PM

Nous connaissons 5 ensembles de nombres :

N est l'ensemble des nombres entiers naturels
N = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; ...}

[Image: nzdqr1.png]
3 est un nombre entier naturel

Un nombre entier naturel est un nombre entier positif

Z est l'ensemble des nombres entiers relatifs
relatif veut dire : positif ou négatif
Z = { ... ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ...}
[Image: nzdqr2.png]
3 est un nombre entier relatif
-5 est un nombre entier relatif

Un nombre entier relatif est un nombre entier

D est l'ensemble des nombres décimaux (relatifs)
Un nombre décimal est le quotient d'un entier
par une puissance entière naturelle de 10 (10⁰, 10¹, 10², 10³, etc...)
[Image: nzdqr3.png]
3 = 3 / 1 = 3 / 10⁰ est un nombre décimal
-5 = -5 / 1 = -5 / 10⁰ est un nombre décimal

-12,51 = -1251 / 100 = -1251 / 10² est un nombre décimal
2,957 = 2957 / 1000 = 2957 / 10³ est un nombre décimal

Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule
Un nombre décimal peut s'écrire comme un nombre "qui se termine"

Q est l'ensemble des nombres rationnels (relatifs)
Un nombre rationnel est le quotient de 2 nombres entiers
[Image: nzdqr4.png]
3 = 3 / 1 = 3 / 10⁰ est un nombre rationnel
-5 = -5 / 1 = -5 / 10⁰ est un nombre rationnel

-12,51 = -1251 / 100 = -1251 / 10² est un nombre rationnel
2,957 = 2957 / 1000 = 2957 / 10³ est un nombre rationnel

1/3 = 0,333333333333333333333... est un nombre rationnel
-5/7 = 0,714285 714285 714285 714285 714285... est un nombre rationnel

Un nombre rationnel est un nombre décimal ou un nombre qui a des décimales infinies et périodiques

R est l'ensemble des nombres réels
R est l'ensemble de tous les nombres qui existent

[Image: nzdqr5.png]
3 = 3 / 1 = 3 / 10⁰ est un nombre réel
-5 = -5 / 1 = -5 / 10⁰ est un nombre réel

-12,51 = -1251 / 100 = -1251 / 10² est un nombre réel
2,957 = 2957 / 1000 = 2957 / 10³ est un nombre réel


1/3 = 0,333333333333333333333... est un nombre réel
-5/7 = 0,714285 714285 714285 714285 714285... est un nombre réel

√2 = 1,41421356237309... est un nombre réel
1 - √3 = -0.73205080756887... est un nombre réel
π = 3,14159265358979... est un nombre réel
-π/2 = -1.57079632679489 ... est un nombre réel

√2, √3 et π ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'un quotient de 2 entiers
Ces nombres ont des décimales infinies, mais non périodiques (arrow voir ICI)
Ce sont des nombres irrationnels

R est l'ensemble des nombres rationnels et irrationnels
Les nombres irrationnels sont infiniment plus nombreux que les nombres rationnels

Les ensembles de nombres - jumera - 10-03-2019 04:25 PM

Les ensembles N, Z, D, Q et R sont inclus les uns dans les autres
Notation : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R
Le symbole "⊂" se lit "est inclus dans"
[Image: nzdqr.png]

Déplacer le curseur dans le fichier suivant roll



Les ensembles de nombres - jumera - 10-03-2019 05:50 PM

Pour ranger les nombres par ordre croissant,
on représente les ensembles N, Z, D, Q et R sur une droite graduée

[Image: ensnombr1.png]
[Image: ensnombr2.png]
[Image: ensnombr3.png]
[Image: ensnombr4.png]
[Image: ensnombr5.png]

Un nombre est alors l'abscisse d'un point de cette droite


Pour graduer une droite, on peut choisir l'unité
Par exemple, si on veut placer le nombre 1200, on ne va pas prendre comme unité 1 hum (mais une unité plus grande, par exemple 100 ou 200)

Dans le fichier ci-dessous,
cliquer sur le bouton (flèche verte) pour avancer étape par étape good



Les ensembles de nombres - jumera - 11-03-2019 12:36 PM

Le fichier suivant montre comment placer sur une droite graduée des points
qui ont pour abscisse : un entier, un décimal non entier, une fraction non décimale, une racine carrée
> Cliquer sur les boutons flèches pour changer de page
> Dans chaque page, cliquer sur le bouton "Voir"


π est un nombre irrationnel
π est la longueur d'un demi-cercle de rayon égal à 1


Un petit moyen mnémotechnique - Tit - 10-04-2019 04:09 PM

Si vous avez du mal à retenir l'ordre ou les lettres des ensembles de nombres voilà un petit moyen mnémotechnique :

NeZ Du QRé (Nez du curé)

N flecherouge Entiers naturels
Z flecherouge Entiers relatifs
D flecherouge Nombres décimaux
R flecherouge Rationnels
Q flecherouge Réels

En espérant que ça vous aidera good

RE: Un petit moyen mnémotechnique - jumera - 10-04-2019 04:27 PM

Hello Tit... roll et bienvenue sur le forum... good

(10-04-2019 04:09 PM)Tit a écrit :  NeZ Du QRé (Nez du curé)

N flecherouge Entiers naturels
Z flecherouge Entiers relatifs
D flecherouge Nombres décimaux
R Q flecherouge Rationnels
Q R flecherouge Réels
Hmmm hum

Le nez du curé ou le nez du récu..? Big Grin