Problème de shopping : Suite ?

[Julien29]

Bonsoir tout le monde,

Voila, avec des amis on s'amuse à répondre à quelques énigmes et on est resté bien 2h en tout sur cette énigme...
Et le cours de cette aprèm m'y a refait penser.

Je sais pas exactement si c'est une suite mais je pense...

"Stéphanie va faire les soldes et elle a dépensé tout son argent dans 5 magasins. Dans chacun, elle à dépensé 10€ de plus que la moitié de ce qu'elle avait en rentrant."

Quel était son budget ?

[jumera]

Vu qu'il n'y a que 5 magasins, on peut y arriver avec une simple mise en équation…

Mais on peut aussi "voir" une suite...

Appelons u₀ le budget initial
u₁ est budget à la sortie du premier magasin
u₂ est budget à la sortie du deuxième magasin
…
u₅ est budget à la sortie du cinquième magasin

On définit donc une suite récurrente par
u₀ et u_n+1 = f ( u_n ) avec f(x) = ?

[jumera]

On commence à peine les suites…

On peut trouver la réponse avec le tableur
(on verra Jeudi en salle info comment on peut visualiser les premiers termes d'une suite récurrente…)

Le problème "ici" est qu'on ne connaît pas le premier terme de la suite

Mais on peut y arriver avec un tableur qui possède un curseur ( un nombre qu'on peut faire varier comme dans GeoGebra )

Hélas, OpenOfficeCalc qu'on utilise au lycée ne possède pas de curseur
Par contre Excel si (et Numbers : le tableur du Mac)

Il suffit alors de faire varier le budget initial pour trouver la réponse…





Sans curseur, on peut essayer "manuellement" des valeurs...


Edit : Je déplaces donc dans "Tableur"

[jumera]

On verra aussi, plus tard que cette suite s'appelle une suite arihmético-géométrique…
et qu'il est possible de trouver la formule explicite ( u_n en fonction de n) d'une telle suite

On pourra alors en déduire u₀

[jumera]

Tout ça… c'était pour "faire" des mathématiques

Mais le plus simple ici... c'est de prendre le problème à l'envers !

Sortie du 5ième magasin : 0
donc sortie du 4ième magasin -> ?

et on "remonte" jusqu'au départ ..!

Très très facile de trouver la réponse ainsi

[mosu]

Vola un fichier ou il y a tout le 1er TP sur open office calc des PS terminé avec 2 bonus: la suite de Fibonacci faite par une formule expliciteen fonction du rang ET la réponse au problème de shopping (faite à la manière d'un "jeu du + ou du -", sans curseur)

[jumera]