Applications de la dérivée : Vitesse d'un mobile et vitesse de croissance

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1) Nombre dérivé et vitesse (instantanée) d'un objet en mouvement

Pour calculer la vitesse (instantanée) d'un objet en mouvement,
il faut relever les distances parcourues faites à intervalles de temps constants (secondes, minutes, heures,…)

On obtient alors une série chronologique :
• représentée par un tableau de valeurs
• représentée graphiquement, par un nuage de points

Mathématiquement on peut modéliser cette série chronologique par une fonction d =f(t) où t représente le temps
La formule de cette fonction permet alors d'estimer la distance parcourue à chaque instant
Graphiquement, on obtient une courbe continue

Le nombre dérivé à l'instant t : f '(t) représente la vitesse (instantanée) à l'instant t Graphiquement, f '(t) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f à l'instant t

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2) Nombre dérivé et vitesse (instantanée) de croissance d'un phénomène chronologique

Une série chronologique est une suite d’observations d’une variable statistique ayant été faites à intervalles de temps constants (jours, semaines, mois, trimestres, semestres, années …)
Exemples : Population d'une ville, bénéfice d'une entreprise, nombre de chômeurs ou de malades du Covid, etc...

Cette série chronologique est représentée :
• par un tableau de valeurs
• graphiquement, par un nuage de points

Mathématiquement on peut modéliser cette série chronologique par une fonction y =f(t) où t représente le temps
• La formule de cette fonction permet alors d'estimer le phénomène étudié à chaque instant
• Graphiquement, on obtient une courbe continue

Le nombre dérivé à l'instant t : f '(t) représente la vitesse de (dé)croissance du phénomène étudié à l'instant t Graphiquement, f '(t) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f à l'instant t

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