Les vecteurs en Maths/Physique

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Addition de vecteurs

En Mathématiques, pour ajouter 2 vecteurs, on utilise 2 méthodes : • On les met "bout-à-bout" • On les place avec la même origine

Dans le fichier suivant :
• Cliquer sur les flèches pour passer d'une méthode à l'autre
• Déplacer les extrémités des vecteurs ( voir tous les cas particuliers )

En Physique, lorsqu'un objet est soumis à 2 forces, ces 2 forces s'ajoutent En additionnant ces 2 forces, on obtient une force qui s'appelle la résultante La direction et le sens de la résultante permet de décrire la trajectoire de l'objet

Dans le fichier suivant :
Déplacer les extrémités des vecteurs ( voir les cas où la résultante est le vecteur nul )



Exemple1
Une petite feuille , représentée par le gros point vert
descend une rivière animée par un courant représenté par le vecteurC
Soudain, le vent se lève, représenté par le vecteurV

Déplacer le point rouge...

La feuille est soumise à deux forces qui s'additionnent
La résultanteR de ces 2 forces montre la direction que va prendre la feuille

Cocher la case pour voir la résultante
(on peut aussi déplacer le point bleu pour modifier l'intensité du courant)



Exemple2
Deux rivières se rejoignent pour former un fleuve
La force du courant des rivières est représentée par les vecteurs C1 et C2

Cocher la case
Déplacer le point rouge et le point bleu

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Décomposition d'un vecteur sur 2 axes perpendiculaires

Dans les fichiers suivants :
• Cocher les cases
• Modifier le vecteur en déplaçant son extrémité
(le curseur sert à tourner les axes)



Connaissant l'angle formé par le vecteur avec un axe
on peut exprimer les vecteurs décomposés en fonction du vecteur

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Lorsque le soleil est au zénith, il projette ses rayons perpendiculairement au sol

Le bâton se projette sur le sol pour former une ombre
L'ombre est la projection orthogonale du bâton sur le sol

Dans le fichier suivant :
Déplacer l'extrémité du bâton (pour voir que l'ombre ne change pas)
(on peut aussi déplacer le point noir)




Projection orthogonale d'un vecteur sur un autre vecteur


Dans les fichiers suivants :
• Cocher les cases
• Modifier les vecteurs en déplaçant leurs extrémités

Si on connaît l'angle α que font les 2 vecteurs, on peut trouver les normes des projections orthogonales en fonction des normes des vecteurs projetés

Je rappelle que cosinus = côté adjacent / hypoténuse
donc côté adjacent = hypoténuse x cosinus

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Norme d'un vecteur dans une base orthonormée

La norme d'un vecteur est sa longueur Elle se note entre des doubles barres verticales

Dans le fichier suivant,
• Modifier le vecteur en déplaçant son origine ou son extrémité
• Déplacer le point O pour voir que la norme du vecteur ne dépend pas de la position du point O
(c'est pourquoi la norme d'un vecteur s'exprime dans une base et non dans un repère)

Dans une base orthonormée, la norme d'un vecteur se calcule à l'aide du théorème de pythagore...

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Produit scalaire de 2 vecteurs

Voici la "formule du cosinus" et la "formule de la projection orthogonale"
pour calculer le produit scalaire de 2 vecteurs

Cliquer sur les boutons flèches vertes pour changer de page





En Physique, le produit scalaire sert à calculer le travail d'une force
c'est-à-dire l'énergie fournie par cette force

Une force constante qui s'applique sur un objet parcourant un trajet rectiligne fournit un travail W égal au produit scalaire de la force par le vecteurdéplacement

Le travail d'une force est un nombre exprimé en joules (dans le Système International) : en abrégé J

Dans le fichier suivant :
Observer la valeur du travail W en déplaçant le point B ou les points rouges
(cliquer aussi dans la case à cocher)




Autre exemple : travail du poids quand un objet descend un plan incliné

Déplacer le point rouge
Cliquer dans la case à cocher



Pour aller plus loin...

: Cliquer sur Voir : =>(Voir)

Equilibre de 3 forces
Cliquer sur les boutons flèches vertes (plusieurs fois...)
(on peut toujours déplacer le point rouge)