GeoGebra / PSTI2D : Les équations du second degré

[jumera]

Bonjour

1) Intro

Comme une calculatrice, GeoGebra trace les courbes représentatives de fonctions
Il suffit d'écrire la formule de la fonction dans la saisie

Ouvrir GeoGebra

Faire apparaître le repère et la grille (clic droit...)

Ecrire, dans la saisie, f(x)=x²
Essayer aussi :
f(x)=x³ (puissance ? comme sur une calculatrice...)
f(x)= 1/x,
f(x)= sqrt(x) (la racine carrée se dit square root in english...)


2) Les fonctions polynômes du second degré

Ce sont les fonctions définies par f(x)= ax² + bx + c (avec a ≠ 0)

Effacer tout
Créer 3 curseurs a, b et c (avec l'outil Curseur)

Créer la courbe représentative de f définie par f(x)= ax² + bx + c
(Attention : bien écrire les signes * entre a et x², et entre b et x)

Quel est le nom de cette courbe ?

Afficher la formule dans le graphique :
Pour cela, attraper la formule dans la fenêtre Algèbre, et faites-la glisser dans le graphique

Déplacer les curseurs

Que se passe-t-il quand a vaut 0 ?

Quand a est différent de 0, on obtient deux formes de parabole :
• soit tournée vers le haut (convexe)
• soit tournée vers le bas (concave)
Quel coefficient a, b ou c détermine la forme de la parabole ? (préciser)


3) Les équations du second degré

Créer ∆ dans la saisie (en écrivant ∆=...)
La valeur de ∆ apparaît dans la fenêtre Algèbre (déplacer les curseurs pour voir ∆ s'actualiser)

Afficher ∆ dans le graphique

Créer le texte L'équation ax²+bx+c = 0 n'a pas de solution
(avec l'outil Insérer texte : Il suffit d'écrire le texte dans la fenêtre)

puis clic droit sur ce texte > Propriétés > Avancé
écrire ∆<0 dans "condition pour afficher l'objet"

Déplacer les curseurs pour voir que notre texte ne s'affiche que quand ∆<0

Créer les textes L'équation ax²+bx+c = 0 a une solution et L'équation ax²+bx+c = 0 a deux solutions
qui devront s'afficher quand ∆=0 et ∆>0
(la condition "∆=0" s'écrit comme en programmation ∆==0)

Créer, avec la saisie, les solutions x₁ et x₂ ( dans la saisie, écrire ce qu'il faut )
(Pour écrire x₁, taper x_1)

Afficher x₁ et x₂ dans le graphique

Créer les points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses (avec l'outil Intersection entre deux objets)

et vérifier (en bougeant les curseurs) que les valeurs de x₁ et x₂ sont correctes

Déplacer enfin les curseurs pour vérifier que tout s'affiche bien comme il faut

Vérifier les solutions des équations résolues
dans les feuilles "Equations du second degré"