Les courbes de tendance avec GeoGebra...

[jumera]

Bonjour

Les professeurs de physique et de SI ont souvent besoin
de créer une courbe de tendance, passant au plus près d'un nuage de points

Voici un petit tutoriel pour tous ceux d'entre eux qui ont l'habitude d'utiliser Excel ou LibreOffice et qui ne connaissent pas GeoGebra...

On veut donc dessiner la courbe de tendance d'un nuage de points...
Par exemple ceci...


Ouvrir GeoGebra (téléchargeable >> ici <<)
La fenêtre est divisée en 3 :
• Le Graphique
• La fenêtre Algèbre (où s'écrivent les définitions ou les valeurs des objets créés)
• La Saisie (en bas) pour écrire

Faire apparaître les axes et la grille (clic droit dans le Graphique) si ce n'est pas déjà fait

Ouvrir le tableur de GeoGebra (Menu > Affichage > Tableur) : la fenêtre du tableur apparaît
Ecrire dans la première colonne les abscisses des points et dans la deuxième colonne l'ordonnée des points
Sélectionner la plage de coordonnées > Clic droit > Créer > Liste de points


On voit dans la fenêtre Algèbre que nos 5 points ont été créés, ainsi que la liste de points qui s'appelle liste1 (on peut la renommer avec le clic droit : Je l'ai appelée L)

On peut laisser la fenêtre du tableur ou, pour avoir de la place, la fermer ou l'ouvrir dans une fenêtre séparée


Pour voir nos points, déplacer le graphique avec la souris, ou zoomer avec la molette
(on peut toujours revenir à l'affichage standard (clic droit dans le graphique))

Aller dans les préférences > Graphique (roue crantée en haut à droite)


Régler axeX et axeY comme on veut
Par exemple, faire ceci, si on veut commencer les graduations à 8 et 12, et n'avoir que le quart de plan x≥0 et y≥0

On peut aussi rajouter les labels des axes

On peut utiliser l'onglet "Basique pour définir xmin, xmax, ymin et ymax
mais on peut aussi tout faire à la souris

Déplacer et zoomer avec la souris
Pour "étirer" la graduation d'un axe seulement:
Placer la souris sur l'axe, et cliquer-déplacer en tenant appuyée la touche Maj

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Pour dessiner une courbe de tendance (qui s'appelle en Mathématiques une courbe d'ajustement)
Dans la Saisie, écrire Ajust : Vous voyez que GeoGebra nous propose toutes les commandes qui commencent par Ajust
Ce sont toutes les commandes d'ajustement ! Linéaire, exponentiel, logarithmique, puissance, etc...
(faire défiler pour toutes les voir...)


GeoGebra propose bien plus d'ajustements que LibreOffice, notamment l'ajustement polynomial... et l'ajustement par n'importe quelle fonction

Ecrire par exemple

Code :

AjustLin(L)

Code :

AjustPoly(L,2)

Code :

AjustPoly(L,3)

Les courbes d'ajustement correspondantes sont créées
et on voit leur équations dans la fenêtre Algèbre !
Cacher/Afficher une courbe en cliquant sur le gros point bleu à gauche de leur définition dans la fenêtre Algèbre

Modifier un point dans le tableur pour voir...
Tout s'actualise, bien sûr...



Conclusion
Si on me demande pourquoi j'utilise GeoGebra pour faire ça
la première réponse qui me vient est :
"parce que c'est plus joli"
Ensuite : c'est simple, convivial, en plus d'être paramétrable et complet )

et enfin, le plus important, tous les élèves qui ont fait sur GeoGebra pensent comme moi...
et vous..?

[jumera]

Un autre exemple, donné par un professeur de physique
à propos de l'ajustement exponentiel

Comme vous le voyez, GeoGebra ne donne pas de solution
GeoGebra a raison : On ne peut pas, en mathématiques, faire un ajustement exponentiel
quand l'ordonnée d'un des points est ≤0 (et Excel fait de même)
car on fait un ajustement linéaire de la série ln(y_i)

Par contre LibreOffice ignore carrément le point (0,0)


La preuve : on retrouve le même résultat avec GeoGebra si on enlève le point (0,0)

Donc c'est un bug de LibreOffice

[jumera]

Utilisation de la courbe de tendance

Dans l'exemple précédent :
on est parti d'un tableau de valeurs I en fonction de U
On a créé le nuage de points correspondant
Puis on a "remplacé" ce nuage de points par la courbe de tendance

On utilise la courbe de tendance pour :
• estimer la valeur de I connaissant U (par exemple I pour U=12)
Cela revient à calculer f(12)
• estimer la valeur de U connaissant I (par exemple U pour I=12,85)
Cela revient à résoudre l'équation f(x)=12,85

GeoGebra possède une fenêtre de calcul formel pour faire cela
Menu > Affichage > Calcul formel
(C'est le calcul formel GIAC, le même que XCAS...)



L'avantage de GeoGebra, c'est que c'est un logiciel complet...
Algèbre, géométrie, analyse, tableur, calcul formel et même 3D !