Créer des suites avec GeoGebra

[jumera]

On a l'habitude d'utiliser un logiciel de programmation (python par exemple) pour créer des programmes
car on pense que GeoGebra n'est pas un logiciel de "programmation"

Pourtant, on peut créer des boucles de façon très simple
avec les commandes Séquence, Itération et ItérationListe
de façon à créer des suites définies par une formule explicite ou par récurrence

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La commande Séquence permet de créer des suites définies par une formule (explicite)

Exemple
(u_n) est la suite définie pour tout n par u_n = 2n + 1
Pour créer les 11 premiers termes de cette suite de nombres 1 , 3 , 5 , 7 , ...
On utilise la commande Séquence dont la syntaxe est :
Séquence( Expression , Variable , de , à , pas )
Le pas est facultatif... Par défaut, il est égal à 1

On écrit dans la saisie
Séquence(2n+1,n,0,10)

Cela est l'équivalent de l'algorithme suivant :

Pour n allant de 0 à 10 début U ⟵ 2*n+1 afficher U fin

---

• Définir un curseur a (a est un entier naturel)
• Écrire dans la saisie
Séquence(2n+1,n,0,a)
• Déplacer le curseur

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La commande ItérationListe permet de créer des suites définies par récurrence

Exemple
(u_n) est la suite définie par u₀ = 1 et pour tout entier n u_n+1 = 2u_n + 1
Pour créer les 11 premiers termes de cette suite de nombres 1 , 3 , 7 , 15 , ...
On utilise la commande ItérationListe dont la syntaxe est :
ItérationListe( Fonction , Valeur de départ , Nombre )

On écrit dans la saisie
ItérationListe(2x+1,1,10)

Cela est l'équivalent de l'algorithme suivant :

Pour n allant de 0 à 10 début U ⟵ 2*U+1 afficher U fin

---

Pour créer uniquement le dernier terme d'une suite récurrente on utilise la commande Itération

La syntaxe est :
Itération( Fonction , Valeur de départ , Nombre )

On écrit dans la saisie
Itération(2x+1,1,10)

Cela est l'équivalent de l'algorithme suivant :

Pour n allant de 0 à 10 début U ⟵ 2*U+1 fin afficher U

---

• Définir un curseur a (a est un entier naturel)
• Écrire dans la saisie
ItérationListe(2x+1,0,a)
• Déplacer le curseur

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Pour aller plus loin...

Avec GeoGebra, on peut aussi créer des objets de façon répétitive
avec la commande Séquence
La syntaxe reste la même
Séquence ( objet , variable , de , à , pas )

Exemples
• écrire dans la saisie de GeoGebra :
Séquence(Segment((-10,i),(10,i)),i,-10,10)

GeoGebra crée alors une liste de segments



• écrire dans la saisie de GeoGebra :
Séquence(Polygone((-i,-i),(i,-i),4),i,0,10)

On peut en plus "jouer" avec les couleurs et la transparence
des objets de la liste...

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On peut créer avec GeoGebra des séquences de :
points, segments, droites, polygones, cercles, ellipses, courbes, etc...
bref... tous les objets que l'on peut créer

Cela ouvre de sacrés perspectives