Tableur de GeoGebra / Seconde : Simulation
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08-02-2011, 11:27 PM
Message : #1
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Tableur de GeoGebra / Seconde : Simulation
I) Pile ou Face
On lance 1 pièce de monnaie (non truquée) On gagne le jeu si la pièce tombe sur Pile Quelle est la probabilité de gagner ? Facile... Il y a une chance sur deux que la pièce tombe sur Pile... Donc la probabilité de gagner est ..? Nous allons simuler ce jeu avec le Tableur de GeoGebra On représentera PILE par le nombre 0, et FACE par le nombre 1 Pour cela, on va utiliser des formules utilisant des commandes du Tableur Dans ce TP, nous allons utiliser les 3 commandes suivantes : 1) AléaEntreBornes[nombre,nombre] Exemple : AléaEntreBornes[5,9] donne un nombre aléatoire entier entre 5 et 9 2) Si[condition,alors,sinon] Exemple : Si[A1>=10,"J'ai mon BAC","Je redouble ma Terminale"] Si le nombre dans la cellule A1 est ≥ à 10 alors on écrit "J'ai mon BAC" sinon on écrit "Je redouble ma Terminale" Exemple : Si[A1==0,"c'est nul","ce n'est pas nul"] Si le nombre dans la cellule A1 est égal à 0 alors on écrit "c'est nul" sinon on écrit "e n'est pas nul" 3) NbSi[condition,plage] Exemple : NbSi[x≥4,G1:G100] calcule le nombre de nombres supérieurs à 4 dans la plage G1:G100 Exemple : NbSi[x=="coucou",G1:G100] calcule le nombre de "coucou" dans la plage G1:G100 Attention : Si la condition est une égalité, on utilise == et non pas = (comme sur AlgoBox !) Pour commencer, nous allons simuler 10 parties Ouvrir le Tableur de GeoGebra (Menu > Affichage) et fermer les autres fenêtres (croix dans le coin en haut à droite des fenêtres) Cliquer sur le bouton fx pour voir la barre de formules Dans la cellule A1, écrire "Codage" Dans la cellule A2, écrire un nombre aléatoire 0 ou 1 : Utiliser la commande AléaEntreBornes() Recopier la cellule A2 vers le bas pour simuler 10 parties Faire ctrl + R (sur un Mac, faire cmd + R) Le tableur recalcule les nombres aléatoires Cela permet de faire une autre simulation de 10 parties ( recommencer ctrl + R pour bien voir ) Dans la cellule B1, écrire "Pièce" Dans la cellule B2, écrire "Pile" ou "Face" (Je rappelle qu'on a choisi : 0 pour Pile et 1 pour Face) : Utiliser la commande Si Recopier la cellule B2 vers le bas Dans la cellule C1, écrire "Résultat" Dans la cellule C2, écrire "Gagné" ou "Perdu" : Utiliser encore la commande Si Recopier la cellule C2 vers le bas Dans la cellule D1, écrire "Effectif" Dans la cellule D2, écrire le nombre de fois qu'on a gagné : Utiliser la fonction NbSi Dans la cellule E1, écrire "Fréquence" Dans la cellule E2, écrire la fréquence correspondant au nombre de fois qu'on a gagné Faire ctrl + R pour recalculer et observer la fréquence correspondant au nombre de fois qu'on a gagné Que dire de cette fréquence ? Est-elle toujours égale à 0,5 ? Pourquoi ? : réponse : (Voir) Simuler maintenant 100 parties Sélectionner les cellules A2, B2 et C2 et recopier vers le bas Modifier les cellules D2 et E2 recalculer et observer la fréquence correspondant au nombre de fois qu'on a gagné Que dire maintenant de la fréquence ? : réponse : (Voir) Simuler maintenant 1000 parties recalculer et observer la fréquence correspondant au nombre de fois qu'on a gagné Qu'observe-t-on ? fréquence ? : réponse : (Voir) Conclusion ? : réponse : (Voir) |
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08-02-2011, 11:29 PM
Message : #2
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Tableur de GeoGebra / Seconde : Simulation
II) Pile ou Face (bis)
On lance 2 pièces de monnaie (non truquées) On gagne le jeu si on a Pile sur une pièce, et Face sur l'autre pièce Quelle est la probabilité de gagner ? Facile... On a 3 possibilités : Pile-Pile , Pile-Face et Face-Face. La probabilité de gagner est donc 1/3 Pour savoir si ce raisonnement est juste, simuler sur le tableur 250 lancers de 2 pièces Conjecturer (en recalculant) la fréquence correspondant à notre question. La probabilité de gagner semble-t-elle être égale à 1/3 ? Sur le cahier d'exercices, faire un tableau à double entrée ou bien un arbre pour visualiser toutes les possibilités Démontrer la probabilité conjecturée avec le tableur La probabilité de gagner est-elle égale à 1/3 ? |
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08-02-2011, 11:36 PM
Message : #3
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Tableur de GeoGebra / Seconde : Simulation
III) Somme de deux dés
On lance 2 dés (non truqués) et on ajoute les numéros obtenus Quelle est la somme qui a le plus de chances d'apparaître ? Simuler 250 parties avec le tableur Calculer les fréquences d'apparition de toutes les sommes possibles Recalculer l'échantillon et observer les fréquences Conjecturer la somme correspondant à la fréquence la plus grande Sur le cahier d'exercices, faire un tableau à double entrée ou bien un arbre pour visualiser toutes les possibilités Quelle est la somme qui a le plus de chances d'apparaître ? Quelle est la probabilité d'apparition de cette somme ? |
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