Suites géométriques et fonctions exponentielles

[jumera]

Une suite (Un) géométrique de raison q et de premier terme Uo = 1 a pour formule Un = Uo x qn c'est-à-dire Un = qn

Elle peut être modélisée par la fonction f définie par f(x) = ax (où a est un nombre réel quelconque)

Nous allons observer les courbes représentatives de ces fonctions

Ouvrir GeoGebra (dans le dossier "Mathématiques" sur le bureau)

Nous allons créer un curseur (il y a un outil pour cela)
(un curseur est un nombre qu'on peut faire varier entre un nombre min et un nombre max avec un incrément)
Créer un curseur a qui varie de 1 à 2 avec un incrément de 0,01

Créer la fonction f (en écrivant dans la saisie sa formule)

Observer les courbes obtenues en déplaçant le curseur a

Dézoomer pour voir qu'elle croissent à une vitesse vertigineuse
( si vous n'êtes pas convaincus...
mettre le curseur à 1,01
et dézoomer doucement )

Recommencer avec le curseur a qui varie entre 0 et 1
Expliquer pourquoi les fonctions sont maintenant décroissantes

Ces fonctions s'appellent les fonctions exponentielles de base a
(car x est l'exposant, et a est la base de l'exposant..!)

: Manipuler le fichier suivant: -->(Voir)