TPE

[lola.leveque]

Bonsoir !
Notre porblématique de TPE est (pour l'instant) : Quelle est la trajectoire optimale pour rejoindre Europe, la lune de Jupiter ?
Pour repondre à cette question, nous voulons modéliser sur géogébra plusieurs trajectoires possibles (directe Terre-Jupiter, avec fronde Terre-Mars-Jupiter, Terre-Venus-Jupiter) et comparer les temps, vitesses et quantité de carburant (peut-être).

Pour cela, nous avons créé notre propre système solaire (voir fichiers joints) mais nous rencontrons quelques problèmes avec les orbites elliptiques.
Notre méthode:
--> Calcul distance entre les duex foyers (2c=e*a)
--> Création du demi grand axe (a) à partir du centre de l'ellipse
--> Crétion ellipse (foyer 1 = soleil, foyer 2, extrémité du demi grand axe)
Le problème est que nous n'utilisons pas les lois de la physique, c'est pourquoi nous voudrions recréer notre système à l'aire de la première loi de Kepler : distance (soleil, planète)+distance(2°foyer, planète) = 2a
Cependant nous n'arrivons pas à appliquer cette formule pour créer nos orbites. Auriez-vous quelques conseils à nous donner ?

Le deuxième porblème est en rapport avec les vitesses orbitales des planètes : sur géogébra si on met 1 comme vitesse, la planète parcourt son orbite en 10 secondes et ça quelque soit le périmètre de l'éllipse. Pourriez-vous nous aider à incrémenter des vitesses qui soient proportionnelles avec les vitesses réelles ?

Merci d'avance ! (et désolé pour la longueur de ce message...)

Ps: sur le fichier joint, les planètes sont alignées, ce qui bien sûr n'est pas réaliste. Nous sommes en train d'essayer de résoudre ce problème grâce à la longitude du noeud ascendant mais je n'ai pas encore reçu les fichiers de mes camadares

Orbites elliptiques planes (UA) 2.ggb
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SS Orbites Circulaires UA.ggb
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Solar system.ods
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[jumera]

Bonsoir Lola..

(06-10-2017 07:55 PM)lola.leveque a écrit :  Pour cela, nous avons créé notre propre système solaire (voir fichiers joints) mais nous rencontrons quelques problèmes avec les orbites elliptiques.
Notre méthode:
--> Calcul distance entre les duex foyers (2c=e*a)
--> Création du demi grand axe (a) à partir du centre de l'ellipse
--> Crétion ellipse (foyer 1 = soleil, foyer 2, extrémité du demi grand axe)
Le problème est que nous n'utilisons pas les lois de la physique, c'est pourquoi nous voudrions recréer notre système à l'aire de la première loi de Kepler : distance (soleil, planète)+distance(2°foyer, planète) = 2a
Cependant nous n'arrivons pas à appliquer cette formule pour créer nos orbites. Auriez-vous quelques conseils à nous donner ?

Pour créer une ellipse avec GeoGebra, il faut 3 points :
Les 2 foyers et un autre point
Les 2 foyers étant fixés, cet autre point détermine ton ellipse..

Je comprend le problème.. Tu te demandes où placer ce point pour modéliser l'ellipse de la trajectoire d'une planète

Pour créer l'ellipse de la trajectoire d'une planète autour du soleil, il faut connaître son excentricité e
(Tout cela est dans ton fichier open office..)

Tes 2 foyers étant fixés, tu peux alors construire l'ellipse

lola1.ggb
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(06-10-2017 07:55 PM)lola.leveque a écrit :  Le deuxième porblème est en rapport avec les vitesses orbitales des planètes : sur géogébra si on met 1 comme vitesse, la planète parcourt son orbite en 10 secondes et ça quelque soit le périmètre de l'éllipse. Pourriez-vous nous aider à incrémenter des vitesses qui soient proportionnelles avec les vitesses réelles ?

Il faut que tu cherches la formule qui te donne la vitesse d'une planète sur son orbite elliptique..
( hmmm fonction de r et de a peut-être )

Ensuite, quand tu animera ton point sur l'ellipse (propriétés > Basique)
tu lui donnera cette vitesse (Propriétés > Algèbre)

[lola.leveque]

Merci beaucoup pour votre réponse : ) ! Votre démonstration pour le point M est géniale !
Par contre, sur votre fichier c'est géogébra qui crée l'éllipse à partir des deux foyers et du point M, cependant on voudrait créer nous-même l'ellipse avec la première loi de Kepler [distance (soleil, planète)+distance(2°foyer, planète) = 2a]. J'ai essayé de résoudre cette équation pour trouver les coordonnées de la planète mais je pense pas que ce soit la méthode la plus simple :
D(F1;P)+D(F2,P)= 2a
Sqrt((xP-xF1)²+(yP-yF1)²)+sqrt((xP-xF2)²+(yP-yF2)²)=2a (là on ne peut pas élever au carré)
Comment transformer une équation pour obtenir un point animé ?

Nous avons trouvé la formule pour la vitesse orbitale : Vo=sqrt(Gm(2/r - 1/e))
Nous avons ensuite divisé chaque vitesse par la viitesse de la terre pour obtenir un ratio mais je me demande si ce ratio est conservé sur géogébra, vu que pour une même vitesse donnée à deux planètes sur géogébra la vitesse réelle de la planète n'est pas la même (10 s pour faire un tour quelque soit le perimètre).

---

Désolé j'ai raconté n'importe quoi pour la vitesse !
Je vais essayer quelque chose d'autre et je vous envoie une message.

---

Et aussi désolé pour la faute de frappe : Vo=sqrt(Gm(2/r - 1/a)) !

[Louis.M]

Patience pour la longitude du nœud ascendant et l'inclinaison, ça vient. Quand à la formule de la vitesse donnée plus haut lorsque nous l'avons essayée nous avons trouvé des valeurs totalement incohérentes... une vitesse de 0,05 km/h à l'aphélie pour la Terre c'est un peu embêtant

[jumera]

• Quand on met une vitesse d'animation qui n'est pas un nombre fixe (mais un curseur), le bouton "play" disparait
il y a une astuce : tu crées un curseur bidon que tu animes (et que tu caches)
je l'ai appelé "bidon" dans mon fichier

Tu peux aussi créer des boutons pour lancer/stopper les animations
clic
clac


• Ce que je t'ai dit sur la vitesse fonctionne très bien..
Tu crées un point P sur l'ellipse que tu animes
Tu crées un nombre v=√(2/r-1/a)
tu mets v dans la vitesse d'animation de P

les ratios de vitesse sont respectés !
tu peux multiplier ce v par un nombre toto si tu trouves que ça va trop vite ou trop lentement..

Maintenant Louis.M, si tu veux afficher la vitesse réelle
elle est proportionnelle à v !

ex: si ta vitesse à un moment est 100km/h et que sur GeoGebra (pas géogébra..) v= 1, ben tu affiches vitesse=100 v..

lola2.ggb
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[jumera]

(07-10-2017 09:26 AM)lola.leveque a écrit :  [distance (soleil, planète)+distance(2°foyer, planète) = 2a].

Certes.. équation irrésolvable (tu peux expliquer pourquoi à l'oral..)

(07-10-2017 09:26 AM)lola.leveque a écrit :  Comment transformer une équation pour obtenir un point animé ?

Ben on ne va pas passer par les équations..
mais faire une construction géométrique

Reprenons..

Au départ, tu places le soleil à (0,0)
(Il te faut recommencer ton fichier (il bugue car tu ne peux plus ouvrir les propriétés..))

Tu places le foyer pour ta 1ère planète Mercure à (2c,0)
Tu connais e(0.2...), tu connais a (c'est l'aphélie) donc tu connais c...
Tout ça est dans ton fichier open office..

Tu prends 2c = 2.38... pour ne pas avoir à dézoomer jusqu'à des millions..
et dans la saisie, tu écris F_me=(2.38...,0)

Tu construis l'ellipse de ta première planète connaissant son excentricité (avec mon fichier)

Et ainsi de suite pour les autres planètes

---

GeoGebra possède un tableur (menu affichage)
Tu peux donc rentrer tes valeurs dans le tableur (ton fichier open office)
comme ça tu aura tout dans le même fichier

---

Si tu mets le soleil à (0,0) et tous tes foyers sur l'axe des abscisses
tu n'as même plus besoin de passer par les vecteurs
car tu "travailles" uniquement avec les abscisses des points

[lola.leveque]

Vous avez écrit que v=√(2/r-1/a) mais j'avais trouvé une formule qui disait que v=√GM(2/r-1/a) avec G constante gravitationnelle et M la masse du corps
En tous cas merci pour l'astuce pour la vitesse ! je vais l'essayer de suite.

[Si tu mets le soleil à (0,0) et tous tes foyers sur l'axe des abscisses
tu n'as même plus besoin de passer par les vecteurs
car tu "travailles" uniquement avec les abscisses des points clin_oeil]

Mais en réalité les foyers ne sont pas alignés c'est pourquoi nous essayons de trouver où ils se situent les uns par rapport aux autres.

[jumera]

(08-10-2017 03:03 PM)lola.leveque a écrit :  Vous avez écrit que v=√(2/r-1/a) mais j'avais trouvé une formule qui disait que v=√GM(2/r-1/a) avec G constante gravitationnelle et M la masse du corps

oui, parce que je ne l'ai fait qu'avec une seule planète.. (GM est une constante)
pour te montrer que la vitesse variait bien comme il faut (tu me disais que ça n'allait pas..)
A toi de modifier quand tu fera pour toutes les planètes

(08-10-2017 03:03 PM)lola.leveque a écrit :  Mais en réalité les foyers ne sont pas alignés c'est pourquoi nous essayons de trouver où ils se situent les uns par rapport aux autres.

Je n'ai fait que reprendre ton fichier
où tu as mis tous tes foyers à l'ordonnée 6..

[lola.leveque]

j'ai un bug sur géogébra : quand j'écris sqrt(0,06*(2 / rMe - 1 / aMe)) il me répond commande inconnue sqrt, alors que quand j'écris sqrt(0.12 / rMe - 0.06 / aMe) il me fait le calcul. Il y a une explication ?

---

Merci pour la réponse, je ne l'avais pas vue !

[jumera]

(08-10-2017 03:23 PM)lola.leveque a écrit :  j'ai un bug sur géogébra GeoGebra : quand j'écris sqrt(0,06*(2 / rMe - 1 / aMe)) il me répond commande inconnue sqrt, alors que quand j'écris sqrt(0.12 / rMe - 0.06 / aMe) il me fait le calcul. Il y a une explication ?

oui GeoGebra, comme sur les calculatrices
utilise pour les nombres le point à la place de la virgule
(et la virgule à la place du point virgule pour séparer les paramètres de la commande)

A(0,5 ; 12,36) en maths
A=(0.5 , 12.36) pour GeoGebra

sqrt ( 0, ...) GeoGebra te dit erreur car sqrt est une commande avec 1 seul paramètre.. et non pas 2...

[jumera]

(08-10-2017 03:03 PM)lola.leveque a écrit :  Mais en réalité les foyers ne sont pas alignés c'est pourquoi nous essayons de trouver où ils se situent les uns par rapport aux autres.

Si tu fais une représentation plane, il faudra que tu trouves les projections de tes foyers sur ton plan..

ou alors faire une représentation en 3D
avec GeoGebra..
http://mathsbidouille.free.fr/forum/foru...http://mathsbidouille.free.fr/forum/forumdisplay.

(mais bon... faire une représentation 3D du système solaire avec animation des planètes est déjà tout un TPE !!!)

Il ne faut pas perdre de vue le sujet...
la Terre et Europe...

Représenter seulement la Terre et Jupiter suffit..

Représenter en 3D la trajectoire de la Terre et de Jupiter (car il y a encore une difficulté : Europe tourne autour de Jupiter..)
Animer ces 2 planètes (avec les bonnes vitesses)
Animer une fusée qui part de la Terre en ligne droite à vitesse constante pour atteindre Jupiter (en supprimant la phase de décollage avec accélération)

tout ça, c'est déjà un sacré boulot..!

Quant à passer par Mars pour accélérer, je ne sais pas si cela est facile à calculer (..?)
Il faut l'angle d'approche, l'altitude au dessus de Mars, le moment de décrochage..! les vitesses, les accélérations
Tout ça est difficile il me semble
(enfin je ne sais pas, vos recherches sur le sujet le diront..)

D'autant plus qu'il faut choisir le bon moment pour répondre à la problématique non..?
(la position des planètes Terre, Mars et Jupiter)

Car votre problématique suppose que vous allez comparer les 2 ..?

[Louis.M]

Alors on a déjà tout un TPE de prêt dans ce cas

[jumera]

Je vois que vous avez fait plein de recherches..
avec les lignes absidiales

Bravo..!

Par contre, pour les révolutions, cela ne me semble pas très exact..
Jupiter a une révolution à peu près 12 fois supérieure à celle de la terre et sur l'animation c'est un peu plus que 2 fois
Tu n'as pas tenu compte de la masse des planètes dans les vitesses

(08-10-2017 03:11 PM)jumera a écrit :  

(08-10-2017 03:03 PM)lola.leveque a écrit :  Vous avez écrit que v=√(2/r-1/a) mais j'avais trouvé une formule qui disait que v=√GM(2/r-1/a) avec G constante gravitationnelle et M la masse du corps

oui, parce que je ne l'ai fait qu'avec une seule planète.. (GM est une constante)
pour te montrer que la vitesse variait bien comme il faut (tu me disais que ça n'allait pas..)
A toi de modifier quand tu fera pour toutes les planètes

Petit détail aussi
Tu peux cacher le plan (xOy) et montrer le plan de l'écliptique plutôt (ton PlanT)

[Louis.M]

[jumera]

petit truc aussi

Si tu veux voir tous tes objets dans la fenêtre Algèbre
(car les objets auxiliaires n'apparaissent pas par défaut)

[Louis.M]

Le plan de l'ecliptique c'est celui qui est affiché par défaut. Le plan T c'est le plan de la Terre qui est très légèrement incliné par rapport à celui-ci (0.00005°)

---

(08-10-2017 10:27 PM)jumera a écrit :  petit truc aussi

Si tu veux voir tous tes objets dans la fenêtre Algèbre
(car les objets auxiliaires n'apparaissent pas par défaut)

Oui, je l'ai ai cachés exprès parce ne sont que des points de construction qui ne servent à rien

[jumera]

(08-10-2017 10:29 PM)Louis.M a écrit :  Le plan de l'ecliptique c'est celui qui est affiché par défaut. Le plan T c'est le plan de la Terre qui est très légèrement incliné par rapport à celui-ci (0.00005°)

ok
je pensais que le plan de l'écliptique était le plan de la trajectoire de la Terre

(08-10-2017 10:29 PM)Louis.M a écrit :  Oui, je l'ai ai cachés exprès parce ne sont que des points de construction qui ne servent à rien

C'était juste un petit truc à savoir
(pour montrer tes constructions dès fois qu'on te les demande à l'oral)
Tu peux mettre en auxiliaire ton curseur bidon a alors...

On peut aussi séparer les différentes fenêtres..

[jumera]

En fait, pour les vitesses, c'est plus compliqué que ça..

Avec GeoGebra, si tu prends 2 points sur 2 ellipses (terre et jupiter par exemple)
et que tu les animes avec la même vitesse
ils vont faire tous les 2 un tour dans le même temps
(pourtant leurs vitesses sur leur cercles respectifs.. sont différentes..!)

Pour régler le problème, il faut introduire la longueur des ellipses dans la vitesse de GeoGebra..

Il faudrait donc connaître le périmètre d'une ellipse
(problème complexe, mais il y a des approximations..)

[Louis.M]

Normalement c'est le plan de la Terre mais de la même manière qu'une année siderale dure légèrement plus longtemps qu'une année, on s'est rendu compte que le plan de l'écliptique n'était pas tout à fait celui de la Terre. En tout cas merci pour tous les petits trucs à savoir

---

On avait un peu regardé l'approximation de Ramanoujan, mais tout à l'heure je me suis un peu amusé avec les vitesses et lorsqu'on divise la vitesse par le rayon au carré les proportions sont conservées. Par contre je n'ai pas réussi à le démontrer

[Louis.M]

J'ai divisé les vitesses par le périmètre des orbites (que géogébra me donne ) et maintenant tout va bien, la Terre accomplit très exactement 11,862 révolutions lorsque Jupiter en fait une.