Loi binomiale et échantillonnage

[jumera]

Théorie
On prélève un échantillon de taille n dans une population où la proportion d'un caractère est p
Si la population est très grande, on peut assimiler ce prélèvement à des tirages avec remise,
et donc, il y a 95% de chances que la fréquence du caractère dans notre échantillon
appartienne à l'intervalle de fluctuation de la loi binomiale

nb est le nombre d'échantillons : mettre le curseur nb à 1

Recalculer de nombreuses fois 1 échantillon de taille n (en cliquant sur le texte à fond gris)
On s'aperçoit que la théorie est respectée
Il est rare que le point soit en dehors de l'intervalle (dans ce cas, il devient rouge)

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On prélève maintenant un certain nombre nb d'échantillons, par exemple 20
mettre le curseur nb à 20

Recalculer de nombreuses fois un échantillon de taille n (en cliquant sur le texte à fond gris)
On s'aperçoit qu'il n'est pas rare d'obtenir un résultat rouge

Expliquer pourquoi, en calculant la probabilité d'avoir plus de 95% des échantillons dans l'intervalle de fluctuation

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Recommencer avec nb=100
Expliquer pourquoi cette fois-ci, on obtient presqu'autant de résultats rouges que de résultats bleus