Tableur / 1STI2D : Créer des suites de nombres...

[jumera]

Bonjour

Nous allons créer avec un tableur (GeoGebra ou OpenOfficeCalc) des suites de nombres (ou suites numériques)

Chaque nombre d'une suite s'appelle un terme

Nous allons, dans ce TP, créer les 20 premiers termes (ou plus) de suites numériques

Créer dans la colonne A la suite des nombres entiers pairs
C'est la suite : 0 2 4 6 8 10 12 14 etc...
La "logique" est facile... On part de 0, et on ajoute 2 à chaque fois

• Dans la cellule A1, écrire le premier terme de cette suite 0
• Dans la cellule A2, écrire la formule =A1 + 2
• Sélectionner la cellule A2, et tirer la formule vers le bas (en attrapant le petit carré en bas à droite de la cellule) pour afficher les 20 premiers termes (ou plus) de cette suite

Créer, de la même façon, dans la colonne B la suite des multiples de 7
Astuce : >> clic <<

Créer dans la colonne C la suite telle que :
• le premier terme est 3
• le terme suivant est le double du précédent + 1

Créer dans la colonne D la suite telle que :
• le premier terme est 8
• le terme suivant est la moitié du précédent

Créer dans la colonne E la suite :
2 4 16 256 65536 etc...

Toutes ces suites ont été créées de la même manière : • le premier terme • le terme suivant en fonction du précédent

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Il y a une autre façon de créer une suite
Par exemple la suite 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 etc...
Tous les termes de cette suite sont des carrés parfaits
0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² 8² 9² 10² 11² etc...

Créer dans la colonne A la suite des nombres entiers naturels
Pour cela, écrire 0 dans la cellule A1
Puis, dans la cellule A2, écrire la formule =A1 + 1 puis tirer cette formule vers le bas
Dans la cellule B1, écrire la formule =A1^2, puis tirer cette formule vers le bas


Recréer dans la colonne C, la suite des multiples de 7 avec la même logique
0x7 1x7 2x7 3x7 4x7 etc...

Créer dans la colonne D, la suite des inverses des entiers supérieurs ou égaux à 1

Créer dans la colonne E, la suite
0/1 1/2 2/3 3/4 4/5 5/6 etc...
(le tableur affichera les valeurs décimales 0 0,5 0,6666666 0,75 0,8 0,8333333 etc...)

Toutes ces suites ont été créées de la même manière : chaque terme n'a pas de lien avec le précédent, mais chaque terme est fonction de sa position (on dit son rang) dans la suite

[jumera]

il y a 2 façons de générer une suite : • par une relation de récurrence (le terme suivant en fonction du terme précédent) • par une relation fonctionnelle (un terme en fonction de son rang dans la suite)

Chaque terme d'une suite est numéroté Le numéro d'un terme est appelé son rang et est noté n (le rang peut commencer à 0 ou à 1) Voici comment sont notés les termes d'une suite u u(0) u(1) u(2) u(3) ... u(n-1) u(n) u(n+1) ... On observe que le terme suivant u(n) est u(n+1) (et que le terme précédent u(n) est u(n-1))

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1) Suites définies par une relation de récurrence

La suite u est définie par u(0) = 2 et u(n+1) = u(n) + 3

La suite v est définie par v(0) = 1 et v(n+1) = 2 v(n)

La suite w est définie par w(0) = -3 et w(n+1) = 2 w(n)

Comprendre les définitions, puis créer ces 3 suites

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2) Suites définies par une relation fonctionnelle

La suite r est définie par r(n) = n² avec n≥0

La suite s est définie par s(n) = 1/n avec n>0

La suite t est définie par t(n) = sin(n) avec n≥0

Comprendre les définitions, puis créer ces 3 suites

(Voir)

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Créer la suite u de l'exercice 9 page 26
définition : u(0)=100 et u(n+1) = 0,5 u(n) + 2

Créer la suite u de l'exercice 18 page 27
définition : pour tout entier naturel n, u(n) = -n² + 2n + 15

[jumera]

Pour aller plus loin...

(Voir)

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La suite a : 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 etc...
Cette suite est définie par :
a(0) = 0 et a(1) = 1, et pour tout entier naturel n : a(n+2) = a(n+1) + a(n)

Cette suite est définie par le terme suivant en fonction des deux termes précédents…

Premier terme : 0
Deuxième terme : 1
Troisième terme : 1 = 0 + 1
Quatrième terme : 2 = 1 + 1
Cinquième terme : 3 = 1 + 2
etc...

Cette suite s'appelle : la suite de Fibonacci
Créer la suite a

Pour aller encore plus loin...

(Voir)

La suite b : 2 3 5 8 12 17 23 30 38 47 57 68 etc...

Cette suite est définie par :
b(0) = 2 et pour tout entier naturel n, b(n+1) = b(n) + n + 1
Le terme suivant est défini à la fois en fonction du terme précédent et du rang du terme dans la suite

Premier terme : 2
Deuxième terme : 3 = 2 +1
Troisième terme : 5 = 3 +2
Quatrième terme : 8 = 5 +3
Cinquième terme : 12 = 8 + 4

Créer la suite b