3) Le radian

[jumera]

Le radian

La mesure en radian d'un angle est égale à la longueur de l'arc de cercle trigonométrique intercepté par cet angle

Déplacer le curseur dans le fichier suivant


Dans le fichier suivant, on a gradué le cercle trigonométrique de π/4 en π/4


Placer le point M sur la graduation π (π = 4π/4)
Le point M est associé à un angle qui mesure 180°

Comme le point M est sur la graduation π, on dira que la mesure de cet angle est π radians

Le radian est une nouvelle unité de mesure des angles C'est l'unité mathématique de mesure des angles π radians = 180°

Le radian et le degré sont des unités proportionnelles

recopier et compléter le tableau suivant

degré	180°	360°	90°	60°	45°	30°
radian							1

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Feuilles d'exercices >> ICI <<

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[jumera]

Longueur d'un arc de cercle

La longueur L d'un arc de cercle de rayon R est égale à L = R α α est la mesure en radian de l'arc de cercle intercepté

Bouger les curseurs
Cocher les cases



Longueur d'un arc de méridien terrestre

La longueur L d'un arc de cercle de méridien terrestre entre 2 points A et B est égale à L = R α R est le rayon de la Terre α est la mesure en radian de la différence des latitudes des 2 points A et B

Cocher les cases...

On peut déplacer les points A ou B
et tourner la vue graphique



Les longitudes et les latitudes sont des angles (voir >> ICI <<)
On exprime les angles en degrés (symbole °), minutes (symbole ') et secondes (symbole '')
Comme on exprime le temps en heures (symbole h), minutes (symbole ') et secondes (symbole '')

Dans 1 degré, il y a 60 minutes : 1° = 60' Dans 1 minute, il y a 60 secondes : 1' = 60'' (et dans 1 degré, il y a 3600 secondes : 1° = 3600'')

Exemples :
1,5° = 1° 30' car 5 dixièmes de degrés font 30 minutes (0,5*60=30)
7,2' = 7' 12'' car 2 dixièmes de minutes font 12 secondes (0,2*60=12)

0° ≤ nombre de degrés ≤ 180° 0' ≤ nombre de minutes ≤ 59' 0'' ≤ nombre de secondes ≤ 59''

Le fichier suivant convertit les degrés en ° ' '' (et vice-versa)
Ecrire dans les rectangles des mesures d'angle pour voir...

La latitude et la longitude d'un point sur la Terre sont les coordonnées GPS Les coordonnées GPS sont 2 angles qui permettent de localiser un point sur la Terre Par exemple, voici les coordonnées GPS de Toulouse : 43° 36' 16"" Nord 1° 26' 38'' Est