Estimation d'un effectif par échantillonnage : la méthode CMR (affichage linéaire)

[jumera]

Bonjour

Voir >> ICI << le fichier complet sur ce chapitre

Dans ce fichier, il y a des exercices, des explications et des résumés de cours
ainsi que des liens vers chacun des fichiers de ce sujet

[jumera]

La méthode CMR : Capture Marquage-Recapture

Fichier 1 : Principe de la méthode



Manipuler le fichier
et « deviner » comment faire pour estimer la population N avec cette méthode...

[jumera]

La méthode CMR : Capture Marquage-Recapture

Fichier 2 : Estimation de l'effectif de la population avec l'hypothèse p = f



Recommencer de nombreuses fois avec des valeurs différentes pour M et n
pour tester la pertinence de la méthode

---

Voir aussi ICI une animation faite par l'académie de Nice

[jumera]

La méthode CMR : Capture Marquage-Recapture

Fichier 3 : Fluctuation d'échantillonnage



Voir la fluctuation d'échantillonnage par simulation d'échantillons de même taille 25
(Cliquer plusieurs fois sur le bouton « Nouvelle simulation »)

[jumera]

La méthode CMR : Capture Marquage-Recapture

Fichier 4 : Fluctuation d'échantillonnage

Voir la fluctuation d'échantillonnage par simulation pas à pas d'échantillons de taille 25
(Cliquer plusieurs fois sur le bouton « Nouvel échantillon », ou lancer l’animation)
(Le tableau montre le nombre de chacune des fréquences obtenues)

[jumera]

La méthode CMR : Capture Marquage-Recapture

Fichier 5 : Influence de n sur la fluctuation d'échantillonnage

[jumera]

La méthode CMR : Capture Marquage-Recapture

Fichiers 6 : Dispersion, autour de p, des fréquences obtenues

Observer les écarts entre f et p

[jumera]

La méthode CMR : Capture Marquage-Recapture

Fichiers 7 : Fluctuation d'échantillonnage : résumé

[jumera]

La méthode CMR : Capture Marquage-Recapture

Fichier 8 : Intervalles de confiance

Observer que p se situe, dans la majorité des cas, dans l'intervalle de confiance de f

[jumera]

La méthode CMR : Capture Marquage-Recapture

Simulation sur Tableur

Principe de la simulation

Un Tableur (ou GeoGebra ou Python) possède une formule (ou une commande ou une instruction)
qui génère un nombre aléatoire décimal entre 0 et 1

=ALEA()

Les calculatrices aussi
• NUMWORKS : Menu Calculs -> touche Boite à outils (même touche que "paste")-> Aléatoire et approximation -> random()
• CASIO : touche OPTN -> F6 -> PROB -> RAND -> Ran#
• TI : touche MATH -> onglet PRB -> 1: rand
Essayer sur votre calculatrice (plusieurs fois) pour voir un nombre décimal entre 0 et 1 se générer au hasard

---

Simulation de la recapture d'un individu dans une population, connaissant la proportion p d'individus marqués dans la population

Pour générer la valeur 0 (individu non marqué) avec la probabilité p,
ou la valeur 1 (individu marqué) avec la probabilité 1-p
on utilise =ENT(ALEA()+p)

Explication :
Supposons p = 0,2
ALEA() génère un nombre décimal entre 0 et 1
ALEA()+0,2 génère un nombre décimal entre 0,2 et 1,2
ENT(ALEA()+0,2) génère 0 (si ALEA()+0,2 est entre 0,2 et 1)
ENT(ALEA()+0,2) génère 1 (si ALEA()+0,2 est entre 1 et 1,2)
Car ENT(nombre) renvoie la partie entière du nombre

Ainsi, il y a bien 20% de chances d'obtenir la valeur 1, et 80% de chances d'obtenir la valeur 0

---

Simulation d'un échantillon de recapture de taille 25, connaissant la proportion p d'individus marqués dans la population

Ecrire la valeur de p dans la cellule B2 (par exemple 0,2)
Ecrire la formule =ENT(ALEA()+$B$2) dans la cellule A2
Recopier cette formule dans la plage A2:A26

Dans la cellule C2, on compte le nombre de 1 (le nombre d'individus marqués) dans la plage A2:A26 (dans l'échantillon de taille 25), en écrivant
=NB.SI(A2:A26;1)

Dans la cellule D2, calculer la fréquence f d'individus marqués dans notre échantillon de taille 25, en écrivant
=C2/25

Recalculer avec ctrl + Maj + F9



Il ne reste plus qu'à continuer
pour voir le pourcentage des intervalles de confiance d'échantillons qui contiennent p