TP8 : Applications du produit scalaire en géométrie

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Nous avons vu dans la feuille6 du TP6
que le produit scalaire est une opération bilinéaire et symétrique
(ses propriétés sont les mêmes que celles du produit de nombres)

Grâce au produit scalaire, on peut faire des démonstrations de géométrie en utilisant le calcul vectoriel

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La feuille 8 est >> ICI <<

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Le théorème d'Al-Kashi est la généralisation du théorème de Pythagore

Dans le fichier suivant :
• déplacer le point C pour voir tous les cas particuliers
• cliquer dans la case (et sur le bouton) pour voir les démonstrations

: Dernier exercice de la feuille 8: ---->(Voir)

Déplacer le curseur b

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Le théorème d'Al-Kashi met en relation 3 côtés et un angle d'un triangle
Il permet de calculer 1 côté connaissant 2 côtés et 1 angle
Il permet de calculer 1 angle connaissant 3 côtés

La loi des sinus met en relation 2 côtés et 2 angles d'un triangle
Elle permet de calculer 1 côté connaissant 1 côté et 2 angles
Elle permet de calculer 1 angle connaissant 2 côtés et 1 angle

La loi des sinus combinée au théorème d'Al-Kashi permet de "résoudre" un triangle quelconque (c'est-à-dire trouver les mesures des longueurs des côtés et des angles d'un triangle quelconque)

Sa démonstration est simple, et n'utilise pas le produit scalaire...

Dans le fichier suivant :
• cliquer dans la case pour voir la démonstration
• déplacer le point C pour voir tous les cas possibles

: Exercice :(Voir)

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: Pour aller plus loin > le théorème de la médiane :(Voir)

Le théorème de la médiane permet de calculer la longueur de la médiane d'un triangle quelconque connaissant la longueur de ses 3 côtés
Sa démonstration utilise le produit scalaire...

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Un lieu géométrique est un ensemble de points qui vérifient une propriété particulière

Exercices...

Il y a 7 exercices à faire (cliquer sur les boutons en bas à droite)
(Déplacer le point M très lentement...)

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Le lieu géométrique suivant se démontre à l'aide du produit scalaire...

Dans le fichier suivant :
• déplacer le point M
• cliquer dans la case pour voir la démonstration