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Exercice d'optimisation : Volume maximal d'une boite
13-02-2022, 06:51 PM
Message : #1
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Avec une feuille de format A4 (21cm x 29,7cm)
on fabrique une boite sans couvercle, en découpant à chaque coin 4 carrés de côté x
Quelle doit être la valeur de x pour obtenir la boite de volume maximal ?

arrow Dans le fichier suivant, cliquer sur le bouton >> pour voir la création de la boite pas à pas...
On peut tourner la vue 3D avec la souris...





arrow Cliquer sur le bouton "Fin", et bouger le curseur x

Le volume de la boite dépend de la valeur de x
(x est le côté de chacun des 4 carrés découpés dans la feuille de départ)
Le volume de la boite est fonction de la valeur de x

On a donc une fonction (que nous appellerons v)
qui, à chaque valeur de x, associe le volume de la boite




arrow Faire bouger le curseur x, et répondre au problème posé

[Image: 118.gif]
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14-02-2022, 05:35 PM
Message : #2
Résolution mathématique
GeoGebra nous donne une valeur approchée de la solution
Une démonstration est donc nécessaire pour trouver la valeur exacte de cette solution

flecherouge Quelles sont les valeurs possibles de x ?

flecherouge Démontrer que v(x) = 4x³ - 101,4x² + 623,7x

flecherouge Etudier les variations de la fonction v

flecherouge Répondre au problème posé
(et donner les dimensions de la boite de volume maximal)


Dans ce fichier on voit, à la fin, la courbe représentative de la fonction v roll
( déplacer le curseur x pas à pas avec les flèches du clavier fi_lone_ranger )

[Image: 118.gif]
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