Pile ou Face : Estimation d'une probabilité

[jumera]

Dans ce TP, nous allons essayer de répondre à 2 questions...

Question 1 : Comment savoir si une pièce de monnaie est truquée... ou pas... Quelle est ta réponse à la question 1 ?

: aide 1 :(Voir)

Il suffit de lancer un très grand nombre de fois cette pièce

: Aide 2 :(Voir)

puis de calculer la fréquence observée de Pile (ou de Face...)

: Réponse :(Voir)

Si cette fréquence se rapproche de 0,5 on peut penser que la pièce n'est pas truquée
(en cas de doute, on recommence les lancers...)

: Méthode :(Voir)

Dans une expérience aléatoire à 2 issues (Pile ou Face), si on veut estimer la probabilité d'une issue : On répète un très grand nombre de fois cette expérience aléatoire puis on calcule la fréquence de Pile (ou de Face) La fréquence observée se rapproche de la probabilité cherchée

Question 2 : Quelle est la probabilité d'obtenir 5 Pile (et 5 Face) en lançant 10 pièces de monnaie (non truquées) Quelle est ta réponse à la question 2 ?

: Aide :(Voir)

Hmm je n'ai pas bien entendu... Quelle est ta réponse..?

: Réponse :(Voir)

Il fait beau aujourd'hui n'est-ce pas..?

Bon... Essayons de chercher...
On a appris à calculer des probabilités en lançant 2 ou 3 pièces de monnaie
(en faisant un arbre pondéré... voir ICI)

Mais si on lance 10 pièces de monnaie,
l'arbre sera trop grand..! voire impossible à dessiner...
En effet, il aurait combien de "feuilles"..?

: Réponse :(Voir)

1024 (pourquoi..?)

En lançant 10 pièces de monnaie, on peut obtenir 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10 Piles

Nous allons simuler le lancer d'un échantillon de 10 pièces avec l'ordinateur
(car un ordinateur est capable de générer des nombres au hasard...)

Nous allons répéter un très grand nombre de fois cette simulation de lancers de 10 pièces
calculer les fréquences d'apparition du nombre de Pile
Les fréquences observées se rapprocheront des probabilités cherchées

Dans une expérience aléatoire à 2 issues, si on veut estimer une probabilité p dans un échantillon de taille n : On répète un très grand nombre de fois cette expérience aléatoire avec un échantillon de taille n La fréquence observée se rapproche de la probabilité cherchée

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Dans le fichier suivant, choisir n et p, puis cliquer sur le bouton "commencer"

Cliquer sur le bouton "Nouvel échantillon" pour simuler un nouvel échantillon
ou bien cliquer sur les boutons "Play" et "Pause" pour lancer ou arrêter l'animation

Le bouton "Tableau" montre le nombre de Pile et les fréquences obtenus dans la totalité des échantillons
Le bouton bleu montre les probabilités cherchées

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1) Pour simuler le lancer d'1 pièce non truquée
Mettre n à 1 et p à 0,5

1) Pour simuler le lancer d'1 pièce truquée
Mettre n à 1 et p à 0,4 (ou une autre valeur différente de 0,5)

2) Pour simuler le lancer de 2 pièces non truquées
Mettre n à 2 et p à 0,5

2) Pour simuler le lancer de 3 pièces non truquées
Mettre n à 3 et p à 0,5

2) Pour simuler le lancer de 10 pièces non truquées
Mettre n à 10 et p à 0,5
Que réponds-tu maintenant à la question 2..?