La méthode de Monte-Carlo

[jumera]

C'est une méthode de simulation, qui est utilisée pour approcher l'aire d'une figure

Pour cela, on génère des points au hasard (ici dans le grand rectangle noir dont on connaît l'aire)
puis on calcule la proportion de points qui sont à l'intérieur de la figure On en déduit une estimation de l'aire de la figure

Plus on génère de points, plus l'approximation sera bonne
(je me suis arrêté à 10000…)



On peut changer le polygone en déplaçant ses sommets…

[jumera]

On peut ainsi trouver une approximation de pi
( π = Aire / r² )



Changer le rayon avec le curseur…

[Le Lui ou un Autre]

Tu oublies de dire que ça converge excessivement lentement .
Mais la méthode marche pour n'importe quel type d'aire, de volume ou de trucs en dimension supérieure.

[jumera]

Bienvenue sur le forum Le Lui ou un Autre

(28-02-2013 06:11 PM)Le Lui ou un Autre a écrit :  Tu oublies de dire que ça converge excessivement lentement .

L'expérimentation le montre
(Avec 100 000 ça ramait un peut trop )

C'est la fonction première des Mathématiques sur ordinateur…
On voit… On conjecture…

Certains puristes pensent que cela appauvrit les Mathématiques
D'autres estiment, au contraire, que cela les renforce…
en redonnant ses lettres de noblesse… aux démonstrations

[Le Lui ou un Autre]

(28-02-2013 07:55 PM)jumera a écrit :  Bienvenue sur le forum Le Lui ou un Autre

Merci.

(28-02-2013 07:55 PM)jumera a écrit :  L'expérimentation le montre
(Avec 100 000 ça ramait un peut trop )

C'est la fonction première des Mathématiques sur ordinateur…
On voit… On conjecture…

Mouarf, alors j'ai tout spolié

[jumera]

Du tout

Il n'y a rien, dans les programmes de lycée, sur les vitesses de convergence

J'ai juste trouvé intéressant de voir une utilisation… surprenante des statistiques

mais merci de ta remarque

[jumera]

Et puis, tu peux prendre 1 000 000 de points au hasard dans le rectangle et pas un seul ne sera dans ton polygone

Un beau jour, il y aura une panne informatique (ou autre) qui avait 1 chance sur 1 000 000 de se produire…

Le hasard… Un beau sujet philosophique…

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Entre nous, j'aime pas trop les statistiques…

C'est toujours : Il y a 95% (ou plus) de chances que…

Alors on élague les moyennes, on supprime les valeurs "extrêmes", ce sont des "aberrations"…
Il ne doit pas y avoir une seule tête qui dépasse du rang
Il faut être normal quoi…

Que serait notre civilisation s'il n'y avait pas eu ces extrêmes
qu'on prend tant de soin à ignorer, à pointer du doigt…

Tiens, c'est même plus la peine d'aller voter
les sondages ont déjà donné le gagnant une semaine à l'avance

Bref, tout est planifié… et on s'emmerde

Heureusement que mathsbidouille est là…
Rien n'est prévu…
Il ne se passe rien pendant des jours…
et hop, un jour, on ne sait pas pourquoi… comme ce sujet, il se passe quelque chose

[Dadalouche]

Bien dit!

Tiens dans cet ordre d'idée:
Chaque molécule est composée d'atomes, dont la principale composition est... du vide!
Donc il y a une infime chance que, si on fonce sur un mur, il se trouve qu'à se moment là tous les espaces de vide soient vers le même endroit et donc que l'on arrive à passer au travers!

Parole d'un colleur de math.