Le triangle de Pascal et la suite de Fibonacci

[jumera]

Soit (Fn) la suite de Fibonacci définie par u0 = 1 et u1 = 1 et pour tout entier naturel n : un+2 = un+1 + un

Ses premiers termes sont :
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 etc...

Exemples de suite de Fibonacci (Source Wikipédia)

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Lorsque le triangle est disposé comme dans la figure suivante à gauche (au lieu d'être symétrique par rapport à une verticale),
la somme des termes des diagonales de pente 1 forme la suite de Fibonacci


Source Wikipédia

Cela se "voit".. Par exemple

..............1
.........6...4..1
....5..10.10
1..6..15
1..7
1

34 = 1 + 7 + 15 + 10 + 1
34 = 1 + (1 + 6) + (5 + 10) + (6 + 4) + 1
34 = (1 + 5 + 6 + 1) + (1 + 6 + 10 + 4)
34 = 13 + 21


Pour le démontrer, il faut faire un raisonnement par récurrence..