Les ensembles de nombres NZDQR

[jumera]

Nous connaissons 5 ensembles de nombres :

N est l'ensemble des nombres entiers naturels N = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; ...}

3 est un nombre entier naturel

Un nombre entier naturel est un nombre entier positif

Z est l'ensemble des nombres entiers relatifs relatif veut dire : positif ou négatif Z = { ... ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ...}

3 est un nombre entier relatif
-5 est un nombre entier relatif

Un nombre entier relatif est un nombre entier

D est l'ensemble des nombres décimaux (relatifs) Un nombre décimal est le quotient d'un entier par une puissance entière naturelle de 10 (10⁰, 10¹, 10², 10³, etc...)

3 = 3 / 1 = 3 / 10⁰ est un nombre décimal
-5 = -5 / 1 = -5 / 10⁰ est un nombre décimal

-12,51 = -1251 / 100 = -1251 / 10² est un nombre décimal
2,957 = 2957 / 1000 = 2957 / 10³ est un nombre décimal

Un nombre décimal peut s'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule
Un nombre décimal peut s'écrire comme un nombre "qui se termine"

Q est l'ensemble des nombres rationnels (relatifs) Un nombre rationnel est le quotient de 2 nombres entiers

3 = 3 / 1 = 3 / 10⁰ est un nombre rationnel
-5 = -5 / 1 = -5 / 10⁰ est un nombre rationnel

-12,51 = -1251 / 100 = -1251 / 10² est un nombre rationnel
2,957 = 2957 / 1000 = 2957 / 10³ est un nombre rationnel

1/3 = 0,333333333333333333333... est un nombre rationnel
-5/7 = 0,714285 714285 714285 714285 714285... est un nombre rationnel

Un nombre rationnel est un nombre décimal ou un nombre qui a des décimales infinies et périodiques

R est l'ensemble des nombres réels R est l'ensemble de tous les nombres qui existent

3 = 3 / 1 = 3 / 10⁰ est un nombre réel
-5 = -5 / 1 = -5 / 10⁰ est un nombre réel

-12,51 = -1251 / 100 = -1251 / 10² est un nombre réel
2,957 = 2957 / 1000 = 2957 / 10³ est un nombre réel


1/3 = 0,333333333333333333333... est un nombre réel
-5/7 = 0,714285 714285 714285 714285 714285... est un nombre réel

√2 = 1,41421356237309... est un nombre réel
1 - √3 = -0.73205080756887... est un nombre réel
π = 3,14159265358979... est un nombre réel
-π/2 = -1.57079632679489 ... est un nombre réel

√2, √3 et π ne peuvent pas s'écrire sous la forme d'un quotient de 2 entiers
Ces nombres ont des décimales infinies, mais non périodiques ( voir ICI)
Ce sont des nombres irrationnels

R est l'ensemble des nombres rationnels et irrationnels
Les nombres irrationnels sont infiniment plus nombreux que les nombres rationnels

[jumera]

Les ensembles N, Z, D, Q et R sont inclus les uns dans les autres
Notation : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R
Le symbole "⊂" se lit "est inclus dans"


Déplacer le curseur dans le fichier suivant

[jumera]

Pour ranger les nombres par ordre croissant,
on représente les ensembles N, Z, D, Q et R sur une droite graduée







Un nombre est alors l'abscisse d'un point de cette droite

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Pour graduer une droite, on peut choisir l'unité
Par exemple, si on veut placer le nombre 1200, on ne va pas prendre comme unité 1 (mais une unité plus grande, par exemple 100 ou 200)

Dans le fichier ci-dessous,
cliquer sur le bouton (flèche verte) pour avancer étape par étape

[jumera]

Le fichier suivant montre comment placer sur une droite graduée des points
qui ont pour abscisse : un entier, un décimal non entier, une fraction non décimale, une racine carrée
> Cliquer sur les boutons flèches pour changer de page
> Dans chaque page, cliquer sur le bouton "Voir"

π est un nombre irrationnel π est la longueur d'un demi-cercle de rayon égal à 1

[Tit]

Si vous avez du mal à retenir l'ordre ou les lettres des ensembles de nombres voilà un petit moyen mnémotechnique :

NeZ Du QRé (Nez du curé)

N Entiers naturels
Z Entiers relatifs
D Nombres décimaux
R Rationnels
Q Réels

En espérant que ça vous aidera

[jumera]

Hello Tit... et bienvenue sur le forum...

(10-04-2019 04:09 PM)Tit a écrit :  NeZ Du QRé (Nez du curé)

N Entiers naturels
Z Entiers relatifs
D Nombres décimaux
R Q Rationnels
Q R Réels

Hmmm

Le nez du curé ou le nez du récu..?